\(M=\dfrac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)

\(=\dfrac{n^3+n^2+n^2+n-n-1}{\left(n+1\right).\left(n^2-n+1\right)+2n.\left(n+1\right)}\)

\(=\dfrac{n^2\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)-\left(n+1\right)}{\left(n+1\right).\left(n^2-n+1+2n\right)}\)

\(=\dfrac{\left(n+1\right).\left(n^2+n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n^2+n+1\right)}\)

\(=\dfrac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)

Gọi ƯCLN (2n-1:3n+2) là d.Ta có:

2n-1 chia hết cho d => 6n -3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d =>6n-3+7

=>6n-3+7-(6n-3)chia hết cho d

=>7 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được là:

=>2n-1 chia hết cho 7

=>2n-1+7 chia hết cho 7

=>2n+6 chia hết cho 7

=>2(n+3)chia hết cho 7

=>n+3 chia hết cho 7

=>n=7k-3

Vậy để phân số trên tối giản thì n\(\ne\)7k-3

cho mik nhé

chúc bạn^{học ngu}

câu 1:

2n+1/n+2=2n+4-3/n+2=2.(n+2)/n+2 - 3/n+2=2- 3/n+2

Để cái ấy là stn => n+2 thuộc ước 3 và giải

là hợp số

vi sao

vì cô giáo chữa rồi

Ta có: \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\frac{2n+1}{2n^2+2n}\)

Để chứng mình phân số \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}\)là tối giản thì ta phải chứng minh phân số \(\frac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\frac{2n+1}{2n^2+2n}\)là tối giản

Gọi d = UCLN ( 2n+1 ; 2n² + 2n ) ; d \(\in N\)*

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d^{\left(1\right)}\\2n^2+2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n⋮d\)  ^{( 2 )}

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\n⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy: phân số trên là tối giản ( đpcm )